1.
Sistem bilangan
Bilangan Desimal
- Bilangan Desimal terdiri atas 10 angka
atau lambang,yaitu
D = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
- Sistem bilangan desimal disebut juga sistem
bilangan basis 10 karena mempunyai 10 digit
- Ciri suatu bilangan desimal adalah adanya
tambahan subskrip des atau 10 di akhir suatu bilangan
Contoh: 357des = 35710 = 357
Bilangan Bulat Desimal
- Representasi bilangan bulat desimal m
digit : (dm-1, … di, … , d1, d0) dengan di € D
- Sehingga suatu bilangan desimal m digit
akan mempunyai nilai:
- Contoh: Bilangan 357
Digit 3 = 3x100 = 300 (Most Significant Digit, MSD) Digit 5 = 5x10 = 50
Digit 7 = 7x1 = 7 (Least Significant Digit, LSD)
Jumlah = 357
Bilangan Pecahan Desimal
- Representasi Bilangan Pecahan Desimal:
(dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di € D
- Sehingga suatu bilangan desimal pecahan
akan mempunyai nilai:
- Contoh: Bilangan 245,21
- Koma desimal memisahkan pangkat positif
dengan pangkat negatifnya. Bilangan 245,21 berarti
(2 X 10+2) + (4 X 10+1) + (5 X 100) + (2 X 10-1) + (1 X 10-2)
Bilangan Biner
- Digit bilangan biner disebut binary digit atau bit. Empat bit
dinamakan nibble. Delapan
bit dinamakan byte. Sejumlah
bit yang terdiri dari karakter berupa huruf, angka atau lambang khusus
dinamakan word.
- Sistem bilangan biner merupakan sistem
bilangan basis dua. Pada sistem bilangan ini hanya dikenal dua lambang,
yaitu:
B = 0, 1.
- Ciri suatu bilangan biner adalah adanya
tambahan subskrip bin atau 2 di akhir suatu bilangan
Contoh: 1010011bin = 10100112.
Bilangan Bulat Biner
- Representasi bilangan biner bulat m bit
adalah sebagai berikut,
(bm-1, … bi, … , b1, b0) dengan bi € B
- Sehingga suatu bilangan biner m bit akan
mempunyai nilai:
- Bit paling kiri dari suatu bilangan biner
disebut bit paling berarti (Most Significant Bit, MSB), sedangkan bit
paling kanan disebut bit paling tidak berarti (Least Significant Bit, LSB)
Contoh : 101 =
1x22 + 0x21 + 1x20 = 4 + 0 + 1 = 5
Bilangan Pecahan Biner
- Representasi bilangan biner pecahan:
(dm-1, … di, … , d1, d0, d-1, ... , dn) dengan di € B
- Sehingga suatu bilangan biner pecahan
akan mempunyai nilai:
Contoh :
101,01 = 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2 = 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 = 5,25
Konversi Bilangan Biner Ke Desimal
- Contoh Bilangan Bulat:
1010011 =1 X 26 + 0 X 25 + 1 X 24 + 0 X 23 + 0 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1
= 83des
Contoh Bilangan
Pecahan:
111,01 = 1 X 22 + 1 X 21 + 1 X 20 + 0 X 2-1 + 1 X 2-2
= 4 + 2 + 1 + 0 + 0,25
= 7,25des
Konversi Bilangan Bulat Desimal Ke Biner
- Konversi bilangan bulat desimal ke biner
dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal
dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat
Contoh: Konversi 625des ke biner
625 / 2 = 312 sisa 1 (LSB)
312 / 2 = 156 0
156 / 2 = 78 0
78 / 2 = 39 0
39 / 2 = 19 1
19 / 2 = 9 1
9 / 2 = 4 1
4 / 2 = 2 0
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1 (MSB)
Jadi 625des = 1001110001bin
Konversi Bilangan Pecahan Desimal Ke Biner
- Caranya : Kalikan suatu bilangan desimal
pecahan dengan 2. Bagian pecahan dari hasil perkalian ini dikalikan dengan
2. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0. Bagian bulat dari
setiap hasil perkalian merupakan bit yang didapat
Contoh: Konversi 0,75 des ke Biner
0,75 X 2 = 1,50 sisa 1 (MSB)
0,50 X 2 = 1,00 1
0 X 2 = 0,00 0 (LSB)
Jadi 0,75des = 0,110bin
Bilangan Bulat Oktal
- Representasi suatu bilangan oktal bulat m
digit adalah sebagai berikut,
OÎ(om-1,
… oi, … , o1, o0) dengan oi
Sehingga suatu bilangan oktal bulat m digit akan mempunyai nilai:
Bilangan Pecahan Oktal
- Representasi bilangan pecahan oktal :
OÎ(om-1,
… oi, … , o1, o0, o-1, ... , on) dengan oi
Sehingga suatu bilangan oktal pecahan akan mempunyai nilai:
Konversi Bilangan Oktal ke Desimal
- Contoh bilangan bulat:
1161okt = 625des
1161okt Berarti :
= 1 X 83 + 1 X 82 + 6 X 81 + 1 X 80
= 512+64+48+1
= 625des
Contoh bilangan
pecahan:
13,6okt = 11,75des
13,6okt Berarti :
= 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8-1
= 8 + 3 + 0,75
= 11,75des
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
Contoh Bilangan Bulat :
625des = 1161okt
625 / 8 = 78 sisa 1 (LSB)
78 / 8 = 9 6
9 / 8 = 1 1
1 / 8 = 0 1 (MSB)
Contoh Bilangan Pecahan :
0,1des = 0,063….okt
0,1 X 8 = 0,8 sisa 0 (MSB)
0,8 X 8 = 6,4 6
0,4 X 8 = 3,2 3 (LSB)
Konversi Bilangan Oktal ke Biner
- Konversi bilangan oktal ke biner lebih
mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit
oktal dikonversi ke 3 bit biner
Contoh: 1161okt = 001001110001bin
1 1 6 1
001 001 110 001
Contoh: 0,063okt = 0,000110011bin
0 6 3
000 110 011
Konversi Bilangan Biner ke Oktal
- Contoh Bilangan Bulat:
1001110001bin = 1161okt
001 001 110 001
1 1 6 1
Contoh Bilangan
Pecahan:
0,000110011bin = 0,063okt
000 110 011
0 6 3
Bilangan
Heksadesimal
- Merupakan sistem bilangan basis enam
belas. Penerapan format heksadesimal banyak digunakan pada penyajian
lokasi memori, penyajian isi memori, kode instruksi dan kode yang
merepresentasikan alfanumerik dan karakter nonnumerik.
- Pada sistem bilangan ini terdapat enam
belas lambang, yaitu:
H = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
- Ciri bilangan heksadesimal adalah adanya
tambahan subskrip heks atau 16 di akhir suatu bilangan. Contoh: 271heks =
27116
Bilangan Bulat
Heksadesimal
- Representasi suatu bilangan heksadesimal
bulat adalah sebagai berikut,
(hm-1, … hi, … , h1, h0) dengan hi € H
- Sehingga suatu bilangan heksadesimal m
digit akan mempunyai nilai
Bilangan Pecahan
Heksadesmial
- Untuk bilangan heksadesimal pecahan,
representasi nilainya menjadi sebagai berikut,
(hm-1, … hi, … , h1, h0, h-1, ... , hn) dengan hi € H
- Sehingga suatu bilangan heksadesimal
pecahan akan mempunyai nilai:
Konversi Bilangan
Heksadesimal ke Desimal
- 271heks = 625des
271heks
= 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160
= 512 + 112 + 1
= 625des
0,Cheks = 0,75des
0,C heks
= 0 X 160 + 12 X 16-1
= 0 + 0,75
= 0,75des
Konversi Bilangan
Bulat Desimal ke Heksadesimal
- Konversi bilangan bulat desimal ke
heksadesimal dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan
desimal dengan 16. Sisa setiap pembagian merupakan digit heksadesimal yang
didapat.
- Contoh: Konversi 625des ke Heksadesimal
625 / 16 = 39 sisa 1 (LSB)
39 / 16 = 2 7
2 / 16 = 0 2 (MSB)
Jadi 625des = 271heks
Konversi Bilangan
Pecahan Desimal ke Heksadesimal
Konversi bilangan pecahan desimal ke heksadesimal dilakukan dengan cara mengalikan
suatu bilangan desimal pecahan dengan 16. Bagian pecahan dari hasil perkalian
ini dikalikan dengan 16. Langkah ini diulang hingga didapat hasil akhir 0.
Bagian bulat dari setiap hasil perkalian merupakan digit yang didapat.
Contoh: 0,75des =
0,Cheks
0,75 X 16 = C
Contoh: 0,1des =
0,19 ...... heks
0,10 X 16 = 1,6 sisa 1 (MSB)
0,60 X 16 = 9,6 9
dst…. (LSB)
Konversi Bilangan Heksadesimal ke Biner
Konversi bilangan heksadesimal ke biner lebih mudah dibandingkan konversi
bilangan heksadesimal ke desimal. Satu digit heksadesimal dikonversi ke 4 bit
biner.
Contoh Bilangan
Bulat:
271heks = 1001110001bin
2 7 1
0010 0111 0001
Contoh Bilangan
Pecahan:
0,19heks = 0,00011001bin
0 1 9
0000 0001 1001
Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal
Untuk bilangan bulat, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kanan,
kemudian konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal. Untuk bilangan
pecahan, kelompokkan setiap empat bit biner dari paling kiri, kemudian
konversikan setiap kelompok ke satu digit heksadesimal.
Contoh Bilangan
Bulat:
1001110001bin = 271heks
10 0111 0001
2 7 1
Contoh Bilangan Pecahan:
0,00011001bin = 0,19heks
0000 0001 1001
0 1 9
BCD (Binary Coded
Desimal)
Sistem bilangan BCD hampir sama dengan sistem bilangan biner. Pada sistem
bilangan ini, setiap satu digit desimal diwakili oleh empat bit biner. Sistem
bilangan BCD biasanya digunakan untuk keperluan penampil tujuh segmen
(seven-segment), seperti pada jam digital atau voltmeter.
Contoh:
625des = 0110 0010 0101BCD
6 2 5
0110 0010 0101
Contoh Bilangan BCD
Contoh:
011101011000 BCD = 758 10
0111 0101 1000
7 5 8
Contoh kasus :
Umumnya, termometer digital menggunakan BCD untuk mengemudikan display 3 digit.
Berapa banyak BCD yang dibutuhkan untuk mengemudikan display termometer 3 digit
tersebut? Tampilkan bit untuk temperature 147 derajat!
Dibutuhkan 12 bit, dengan 4 bit untuk masing-masing digit.
Bit yang digunakan untuk menampilkan 147 derajat adalah 0001 0100 0111.
Tabel Konversi Antar Sistem Bilangan
Desimal
|
Biner
|
Okta
|
Heksadesimal
|
BCD
|
0
|
0000
|
0
|
0
|
0000
|
1
|
0001
|
1
|
1
|
0001
|
2
|
0010
|
2
|
2
|
0010
|
3
|
0011
|
3
|
3
|
0011
|
4
|
0100
|
4
|
4
|
0100
|
5
|
0101
|
5
|
5
|
0101
|
6
|
0110
|
6
|
6
|
0110
|
7
|
0111
|
7
|
7
|
0111
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
1000
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
1001
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
00010000
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
00010001
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
00010010
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
00010011
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
00010100
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
00010101
|
0 0000 0 0 0000
1 0001 1 1 0001
2 0010 2 2 0010
3 0011 3 3 0011
4 0100 4 4 0100
5 0101 5 5 0101
6 0110 6 6 0110
7 0111 7 7 0111
8 1000 10 8 1000
9 1001 11 9 1001
10 1010 12 A 0001 0000
11 1011 13 B 0001 0001
12 1100 14 C 0001 0010
13 1101 15 D 0001 0011
14 1110 16 E 0001 0100
15 1111 17 F 0001 0101
2. Gerbang logika
Gerbang logika atau sering juga disebut gerbang logika boolean merupakansebuah
sistem pemrosesan dasar yang dapat memproses input-input yang berupa bilangan
biner menjadi sebuah output yang berkondisi yang akhirnya digunakan untuk
proses selanjutnya.
Gerbang logika dapat mengkondisikan input-input yang masuk kemudian
menjadikannya sebuah output yang sesuai dengan apa yang ditentukan olehnya.
Jadi sebenarnya, gerbang logika inilah yang melakukan pemrosesan terhadap
segala sesuatu yang masuk dan keluar ke dan dari komputer
Maka dari itu, sebenarnya sebuah perangkat komputer merupakan sebentuk kumpulan
gerbang-gerbang digital yang bekerja memproses sesuatu input, menjadi output
yang diinginkan.
macam-macam gerbang logika itu sendiri adalah :
1.Gerbang NOT
Gerbang NOT sering disebut juga dengan istilah inverter atau pembalik. Logika
dari gerbang ini adalah membalik apa yang di-input ke dalamnya. Biasanya
input-nya hanya terdiri dari satu kaki saja. Ketika input yang masuk adalah 1,
maka hasil output-nya adalah 0. Jika input yang masuk adalah 0, maka hasil
output-nya adalah 1. Banyak sekali penerapan gerbang NOT ini pada rangkaian
digital, meskipun fungsinya sangat sederhana.
2.Gerbang AND
Gerbang AND memiliki karakteristik logika di mana jika input yang masuk adalah
bernilai 0, maka hasil outputnya pasti akan bernilai 0. Jika kedua input diberi
nilai 1, maka hasil output akan bernilai 1 pula. Logika gerbang AND bisa
diumpamakan sebagai sebuah rangkaian dengan dua buah saklar yang disusun secara
seri. Jika salah satunya memutuskan hubungan rangkaian, maka hasil yang
dikeluarkan dari rangkaian tersebut adalah 0. Tidak peduli saklar manapun yang
diputuskan maka hasil akhirnya adalah 0. Ketika kedua buah saklar terhubung
dengan rangkaian bersamaan, maka hasil akhirnya barulah bernilai 1.
3.Gerbang OR
Gerbang OR digambarkan sebagai Gerbang Penjumlah. Gerbang OR berbeda dengan
gerbang NOT yang hanya memiliki satu input, gerbang ini memiliki paling sedikit
2 jalur input. Artinya inputnya bisa lebih dari dua, misalnya empat atau
delapan. Yang jelas adalah semua gerbang logika selalu mempunyai hanya satu
output. Gerbang OR dapat dikatakan memiliki karakteristik “memihak 1”, di mana
karakteristik logikanya akan selalu mengeluarkan hasil output bernilai 1
apabila ada satu saja input yang bernilai 1. Jadi gerbang logika ini tidak
peduli berapa nilai input pada kedua sisinya, asalkan salah satunya atau
kedua-duanya bernilai 1, maka outputnya pasti juga akan bernilai 1. Logika
gerbang OR ini dapat diumpamakan sebagai sebuah rangkaian dengan dua buah
saklar yang terpasang secara paralel.
Apabila salah satu saklar memutuskan hubungan (bernilai 0), maka output-nya
tetaplah bernilai 1 karena input yang lain tidak akan terputus hubungannya
dengan output. Apabila kedua input bernilai 0, maka output barulah benar-benar
terputus atau bernilai 0. Jika keduanya bernilai 1, maka output juga akan
bernilai 1.
trus ada lagi pengembangannya, yaitu :
4.Gerbang NAND
Gerbang logika NAND merupakan modifikasi yang dilakukan pada gerbang AND dengan
menambahkan gerbang NOT didalam prosesnya. Maka itu, mengapa gerbang ini
dinamai NAND atau NOTAND. Logika NAND benar-benar merupakan kebalikan dari apa
yang dihasilkan oleh gerbang AND. Di dalam gerbang logika NAND, jika salah satu
input atau keduanya bernilai 0 maka hasil output-nya adalah 1. Jika kedua input
bernilai 1 maka hasil output-nya adalah 0.
5.Gerbang NOR
Gerbang NOR atau NOT-OR juga merupakan kebalikan dari gerbang logika OR. Semua
input atau salah satu input bernilai 1, maka output-nya akan bernilai 0. Jika
kedua input bernilai 0, maka output-nya akan bernilai 1
6.Gerbang XOR
Gerbang XOR merupakan singkatan dari kata Exclusive-OR. Sesuai dengan namanya,
gerbang logika ini merupakan versi modifikasi dari gerbang OR. Jika pada
gerbang OR Anda akan mendapatkan hasil output yang serba 1 jika salah satu
input atau keduanya bernilai 1, tidak demikian dengan XOR. Gerbang logika ini
hanya akan mengeluarkan hasil output bernilai 1 jika hanya salah satu input
saja yang bernilai 1. Maksudnya jika kedua input bernilai 1, maka hasil
output-nya tetaplah 0.
Jadi dengan demikian, logika XOR tidak akan membiarkan kedua input bernilai
sama. Jika sama, maka hasil output-nya adalah 0.
7.Gerbang XNOR
Gerbang XNOR atau Exclusive NOR ini mungkin tidak terlalu sering terdengar,
namun aplikasinya cukup lumayan penting juga. Gerbang logika XNOR memiliki
kerja ebalikan dari XOR. Jika pada gerbang logika XNOR terdapat dua input yang
sama, maka gerbang XNOR akan mengeluarkan hasil output bernilai 1. Namun jika
salah satunya saja yang berbeda, maka nilai output pastilah bernilai 0.
3. Perancangan analisa rank logika
1. Fungsi AND
Fungsi ini digunakan untuk menghasilkan nilai TRUE (benar) jika semua argumen
yang diajukan bernilai benar dan menghasilkan nilai FALSE (salah) jika ada satu
atau lebih argumen yang bernilai salah.
Bentuk fungsi:
=AND(logika1;logika2;……….)
- =AND(2+10=12;20-10=10)
diperoleh hasil TRUE
Analisis: 2+10=12;20-10=10 semua argumennya adalah bernilai benar atau
TRUE
- =AND(10-2=9;20-10=10)
diperoleh hasil FALSE
Analisis: 10-2=9;20-10=10 salah satu argumennya adalah bernilai salah atau
FALSE
2. Fungsi NOT
Fungsi NOT digunakan untuk menghasilkan jawaban kebalikan dari nilai logika
yang diuji.
Bentuk fungsi:
=NOT (logika)
Contoh:
- =NOT(10-2=9),
diperoleh hasil TRUE
Analisis :
10-2=9 adalah jawaban salah, (kebalikan jawaban yang sebenarnya)
- =NOT(2+10=12),
diperoleh hasil FALSE
Analisis: 2+10=12 adalah jawaban benar, sehingga hasilnya FALSE
(kebalikan)
3. Fungsi OR
Fungsi OR digunakan untuk menghasilkan beberapa argumen (TRUE dan FALSE).
Menghasilkan TRUE jika terdapat argumen yang benar, walaupun argumen lainnya
ada yang salah. Dan, menghasilkan FALSE jika semua argumen bernilai salah
(FALSE).
Bentuk fungsi:
=OR(logika1;logika2;logika3;…….)
Contoh:
- =OR(2+10=12;2-1=2) diperoleh hasil TRUE
Analisis: 2-10=12 bernilai benar dan 2-1=2 bernilai salah. Sehingga
hasilnya (TRUE) karena salah satu argumennya bernilai benar
- =OR(10-2=10;3+2=7;9-9=8) diperoleh hasil
FALSE
Analisis: Semua jawaban adalah salah sehingga hasilnya FALSE
Untuk melakukan capture dengan
memilih pilihan yang tersedia, pilih menu Capture > Options… akan
tampil jendela semacam ini:
